Никак не могу установить quickstart jatc_droid_16.zip. Показывает 500 Internal Server Error. Как решить проблему?

На каком шаге ошибка? или после установки, когда на сайт пытаетесь зайти?

Ставила все по порядку из папок и эта папка просто не ставится. Выдает эту ошибку. На сайт зайти могу. Так как папка не ставилась я решила ее пропустить и поставила последнюю (шаблон). Попробовала опять поставить пропущенную папку и все тоже самое....

Естественно.. не будет устанавливаться. Это быстрый старт.

В папке quickstart лежит файл - jatc_droid_16.zip Это и есть уже готовая упакованная Joomla с установленным шаблоном и демо данными. Архив просто нужно распаковать на сервер (в чистую папку домена) и перейти к установке, введя данные домена. После установки quickstart (быстрого старта) Вы получите точно такой же сайт, как видели на демо сайте Joomlart.

В папках template, plugin, module и component лежит то что нужно установить на уже установленную Joomla и все самому настроить. Т.е. если Вы хотите поставить шаблон на чистую CMS (без демо данных) то нужно ставить архивы из этих папок.

Как я понимаю Вы не сильно разбираетесь в установке, поэтому настоятельно рекомендую лучше установить быстрый старт из папки quickstart/jatc_droid_16.zip и больше ничего устанавливать не нужно, разве что русский язык для joomla. Таким образом быстрее разберетесь что к чему.

Вы правы я очень не сильна во всем этом. Имеет ли смысл все это переустанавливать если все кроме этой папки мне кажется установилось хорошо?

Ну как сказать. Если Вы сможете разобраться во всех настройках (модулей, плагинов и шаблона) а также в выводе css стилей для определенных модулей, то можете оставить так как есть. Если нет, то лучше удалите все и поставьте быстрый старт.
Использовав второй вариант Вы быстрее разберетесь в настройках, да и вообще в системе Joomla. Вам только нужно будет изменять контент (статьи, картинки, названия).

2-3 раза воспользуетесь quickstart'ом, после уже сами сможете устанавливать и настраивать любые шаблоны на чистую CMS, т.е. без демо данных.