Заходишь в phpmyadmin и выбираешь нужную базу.
Далее нажимаешь экспорт и выделяешь все таблицы базы. В полях выбираешь drop table и полную вставку (если не выберешь это, то при установке джумлы, если в базе уже будут записи джумла не установится).
После жмешь OK (можно делать экспорт в sql и не упаковывать т.к. в gzip он не понадобится).
Теперь выделяешь и копируешь все что он создал на экране.
Идешь в папку с "быстрым стартом" открываешь /installation/sql/mysql/sample_data.sql и заменяешь все содержимое файла своей базой. После сохраняешь в utf-8 без бум'а этот файл. (если папки installation нет на твоем сайте, т.е. ты удалял ее когда сайт создавал, то просто скопируй папку installation с содержимым с любого инсталляционного пакета джумлы)
Теперь удаляешь файл configuration.php своего "быстрого старта" и все.
Далее пробуешь установить.
p.s. соответственно перед всей этой операцией сделай бэкап создаваемого, вдруг что не так сделаешь.
А вообще если все сделаешь как я написал выше, то на выходе получишь 100% быстрый старт, как создают студии и.т.д.
