Нет, не сталкивался.
По первому скриншоту, не понял вообще вашего вопроса. Какие рубрики? У вас же этот модуль и так отображает новости из компонента K2. И зачем в главном меню сайта отображать новости. В общем поподробнее суть проблемы и что нужно сделать опишите.
По второму скриншоту. У вас эти новости выводит модуль NewsShow Pro. Все новости выводятся в выставленных в настройках модуля параметрах. В данном случае у вас скорее всего стоит отображение новостей по дате создания. Чтобы отображались разные рубрики в выводе модуля нужно добавлять новости по очереди в разные рубрики. В вашем случае скорее последние 3 добавленные новости были добавлены об Украине, поэтому они и отображаются в таком порядке (по дате создания). В настройках модуля вы можете выбрать отображение по дате создания, по заголовку, сортировке, по кол-ву просмотров и в произвольном порядке. Там же вы можете выбрать откуда можно брать новости
— Теги K2
— Категории K2
— Все статьи K2
— Статьи K2
У вас есть 2 варианта чтобы там отображались материалы из разных рубрик K2.
1) Это добавлять все статьи (новости) по очередности в разные рубрики, а не в одну сразу несколько. Т.е. Есть рубрики к примеру — экономика, происшествия, наука..... Добавляете 1 статью в науку, далее добавляете 1 статью в экономику, добавляете 1 статью в происшествия...... и т.д.
2) Выставить в настройках модуля режим — Статьи K2 (K2 Articles), и в поле K2 Items указать через запятую, ID тех новостей которые хотите чтобы отображались. В данном случае 100% все рубрики будут разные, но вам придется частенько менять ID новостей вручную, чтобы старые новости не висели долго на главной странице (как-то нелогично будет)
P.S. Русифицируйте K2 на сайте. Наверное лучше будет